Gotfrid Vilhelm fon Lajbnic

Gotfrid Vilhelm fon Lajbnic je bio nemački istoričar, matematičar, pravnik, pronalazač, filozof, diplomata i politički savetnik lužičkosrpskog porekla. On je nezavisno od Njutna ustanovio infitezimalni račun (kalkulus, matematička analiza) kao i binarni sistem koji predstavlja osnovu moderne računarske tehnologije.Takođe, izmislio je univerzalni jezik za logiku. Prvi pokušaji da se logika formuliše kao aksiomatski sistem potiču upravo od njega.Preduzeo je i prve pokušaje da istu obrađuje u okviru formalnih računa. Characteristica universlis, „opšta odlika ili veština označavanja“je izraz koji je koristio za simboličku logiku.

Verovao je da se ljudsko razmišljanje može svesti na račun vrsta, klasa i da takav račun može da razreši mnoge razlike u mišljenjima: „Jedini način da ispravimo naše mišljenje je da ga učinimo opipljivim, stvarnim poput matematičara, tako da kad otkrijemo našu grešku, i kada postoje sporovi, neslaganja među ljudima možemo prosto reći: Hajde da izračunamo (calculemus) bez dalje prepirke i da vidimo ko je u pravu“.

Formalna logika

Smatra se najvažnijmi logičarem od vremena Aristotela pa do 1847. godine, kada su Augustus De Morgan i Džordž Bul  izdali knjige koje predstavljaju početak moderne formalne logike. Lajbnic je izneo glavne karakteristike onoga što nazivamo negacija, konjunkcija, disjunkcija, identitet, podskupovi i prazni skupovi.

Osnovni principi Lajbnicove logike i njegove filozofije mogu se svesti na dva osnovna principa:

  1. a) sve naše ideje sastavljene su od vrlo malog broja prostih ideja koje čine alfabet ljudske misli (ljudskog razmišljanja),
  2. b) složene ideje nastaju jednoobraznom i simetričnom kombinacijom, slično aritmetičkom množenju.

Za života nije objavio ništa u formalnoj logici. Većina napisanog na tu temu postoji u obliku radnih beleški.

Matematika

Matematičko shvatanje funkcije implicitno se koristilo u trigonometriji i logaritamskim tablicama, koje su postojale u to vreme. Lajbnic ih je prvi primenio eksplicitno kako bi označio neki od više geometrijskih koncepata koji potiču od krive, kao što su ordinata, apscisa, tetiva, tangenta i vertikala. U 18. veku „funkcija“ je izgubila ovakve geometrijske asocijacije.

Metod nazvan Gausova eliminacija – Lajbnic je prvi primetio da se koeficijenti sistema linearne jednakosti mogu predstaviti kao niz koji poznatiji kao matrica i može se iskoristiti da bi se pronašlo rešenje sistema.

Njegova žestoka diskusija s Njutnom o pravu prvenstva počela je nakon što je postavio svoju svoju konstrukciju infinitezimalnog računa. On je svoj rad objavio posle Njutna, nakon 1665. godine, ali nezavisno od njega. Notaciju koju mi danas koristimo u infinitezimalnom računu potiče od Lajbnica. Manji deo njegovog rada bio je o beskonačnim nizovima, gde je 1674. godine otkrio relaciju između π i svih drugih neparnih brojeva: π / 4 = 1 – 1/3 + 1/5 – 1/7 + 1/9… koju je ranije pronašao Dejvid Gregori.

Lajbnic je u matematici istraživao ideju o univerzalnom matematičko – logičkom jeziku zasnovanom na binarnom sistemu. Suprotno Lajbnicovoj ideji, sve mašine za računanje kasnije konstruisane su koristile dekadni sistem za računanje.

Lajbnic je 1672. godine izumeo mašinu za računanje koja je bila mnogo bolja od Paskalove.Paskalova je mogla da sabira i oduzima a Lajbnicova i da množi, deli i računa kvadratni koren.

Godine 1697. on je prvi predstavio binarni sistem – brojevni sistem u kojem se uz pomoć samo dve cifre 0 i 1 može prikazati svaki broj, dok se u običnom dekadnom sistemu koristi deset cifara , od 0 do 9. Dekadno 1 se pritom u binarnom sistemu pojavljuje kao 1 (1×2°), 2 kao 10 (1×2¹ + 0x2°), 3 kao 11 (1×2¹ + + 1×2°)itd. U modernoj obradi podataka sprovodi se binarni sistem. Cifre 0 i 1 lse veoma lako pridružuju električnim stanjima uključeno i isključeno, što povlači da se svaki broj može predstaviti nekim nizom takvih stanja. Pojam diferencijal Lajbnic uvodi kako bi označio lokalne – dy:dx = f(x); izrazi dy i dx označavaju se kao diferencijali.

Infinitezimalni račun

Zajedno sa Isakom Njutnom, Lajbnic je zaslužan za otkriće infinitezimalnog računa. Prema njegovim beleškama do presudnog otkrića došlo je 11. novembra 1675. godine kada je po prvi put primenio integralni račun kako bi pronašao domen funkcije y = x. Uveo je i neke notacije koje su se zadržale do danas, npr. znak ∫ (koji potiče od latinske reči summa) i d koje označava diferencijale (od latinske reči differentia). O svom infinitezimalnom računu nije objavio ništa sve do 1684. godine. Slobodno se koristio matematičkim entitetima koje je nazivao infinitezimalima, time sugerišući da imaju paradoksalne osobine, tj.kvalitete.

Umro je zaboravljen, u Hanoveru 14. novembra 1716. godine, savladan bolešću i usred spora oko svog pronalaska infinitezimalnog računa. Njegov grob obeležen je tek posle 50 godina, odnosno 1766. godine.

2018-02-13T18:04:33+00:00